Campeonato Torre de Hanoi

Torre de Hanoi

Torre de Hanoi é antes de mais nada um grande desafio. Você lutará para ultrapassar os seus limites, num jogo emocionante que exigirá:

Raciocínio Lógico,

Concentração, 

Foco,
Coordenação motora,
Rapidez,
Disciplina e
Treinamento.

Quanto mais você praticar e dominar as técnicas, mais rápido você ficará! Além do prazer de conseguir fazer as manobras de forma cada vez melhor, você sentirá os benefícios em outras atividades do dia a dia. O problema consiste em transferir a torre de 5 peças para um dos dois bastões livres no menor número possível de movimentos uma só peça por vez e sem colocar uma peça maior sobre a menor. Você pode jogar sozinho, contra o relógio ou competindo com os amigos para ver quem é o mais rápido.

O quebra-cabeça foi inventado pelo matemático francês Édouard Lucas. Ele teve inspiração de uma lenda para construir o jogo das Torres de Hanói em 1883. Já seu nome foi inspirado na torre símbolo da cidade de Hanói, no Vietnã. A lenda diz respeito a torre mítica de "Brama" de um templo da cidade hindu Benares. Diz-se que Brama supostamente havia criado uma torre com 64 discos de ouro que estavam sendo mudados pelos sacerdotes do templo. Afirmava o folheto que o templo se desmoronaria em pó e o mundo já teria desaparecido com um estrondo de trovão, antes que esses sacerdotes conseguissem levar a cabo a sua tarefa. O desaparecimento do mundo pode ser discutido mas não há dúvida quanto ao desmoronamento do templo. A formula 2^{64 - 1 nos dá um número de 20 algarismos, ou seja, 18.446.744.073.709.551.615. Supondo que os sacerdotes trabalhassem noite e dia, movendo um disco por segundo, eles precisariam de bilhões de anos para terminar o trabalho.}

Não é difícil provar que há uma solução independente do número de peças que estiverem na torre e que o mínimo de movimentos necessários é dado pela formula 2ⁿ – 1 (n sendo o número de discos).

Para solucionar um Hanói de 4 discos, são necessários 15 movimentos;

Para solucionar um Hanói de 5 discos, são necessários 31 movimentos;

Para solucionar um Hanói de 6 discos, são necessários 63 movimentos;

Para solucionar um Hanói de 7 discos, são necessários 127 movimentos;

Para solucionar um Hanói de 10 discos, são necessários 1.023 movimentos;

Para solucionar um Hanói de 15 discos, são necessários 32.767 movimentos;

Para solucionar um Hanói de 64 discos, como diz a lenda, são necessários; 18.446.744.073.709.551.615 movimentos.

Para mover o primeiro disco da torre original, 1 movimento é gasto. Para mover o segundo da torre original, sendo que o primeiro já foi movido e será construída uma torre com os 2 menores discos, são gastos 2 movimentos. Para deslocar o terceiro disco formando nova torre com os três menores discos, tendo a torre com os dois menores já formada, são gastos 4 movimentos.

Assim se sucede com os próximos discos até que o enésimo disco (o último) seja deslocado compondo uma torre com os outros discos tendo uma torre com o penúltimo disco e os demais juntos já formada. A sucessão formada pela soma dos movimentos é uma sucessão .